Curso - 15 aulas.

Pré-requisitos: Análise no Rn, teorema fundamental das EDO, algum conhecimento de Geometria Diferencial, EDP e espaços de recobrimento. Métricas riemannianas. Conexão de Levi-Civitta. Geodésicas. Vizinhanças normais e totalmente normais. Tensor de Curvatura. Derivação covariante de tensores. Campos de Jacobi e pontos conjugados. Imersões isométricas; equações de Gauss , Ricci e Codazzi. Variedades riemannianas completas; Teorema de Hopf-Rinov, teorema de Hadamard. Espaços de curvatura constante. Variações do comprimento de arco; aplicações. Teorema de comparação de Rauch; teorema de Bonnet-Myers, teorema de Synge e outras aplicações. O teorema do índice de Morse. O lugar dos pontos mínimos. Outros tópicos.